* Paralelogramo *
veja:
Obs: lados opostos paralelos
AB // CD
C = B
A = D
A + B + C + D = 360º
* Trapézio *
veja:
sexta-feira, 17 de setembro de 2010
segunda-feira, 9 de agosto de 2010
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
quinta-feira, 29 de julho de 2010
Ângulos complementares e suplementares
Veja:
*Complementares :
A soma dos ângulos é igual a 180º
*Suplementares :
A soma dos ângulos é igual a 180º
*COMPLEMENTARES:
ex:
54º 30'
x + 54º 30 ' = 90º
x = 90º - 54º 30 '
x =
* SUPLEMENTARES
ex:
*Complementares :
A soma dos ângulos é igual a 180º
*Suplementares :
A soma dos ângulos é igual a 180º
*COMPLEMENTARES:
ex:
54º 30'
x + 54º 30 ' = 90º
x = 90º - 54º 30 '
x =
* SUPLEMENTARES
ex:
117º 36''
x + 117º 36'' = 180º
x = 180º - 117º 36''
x =
Divisão de medidas de ângulos por um natura diferente de zero
ex:
13º 15' 8'' __4___
12º 3º 18' 41''
1º -> 60' + 15'
75'
35'
3' -> 180'' + 8''
188''
28''
0
Multiplicação de medidas de um ângulo por um número natural
ex:
_________
50º 160' 90''
50º 161' 30''
52º 41' 30''
10º 32' 18''
x5_________
50º 160' 90''
50º 161' 30''
52º 41' 30''
90'' - 60'' = 30''
161' - 60' = 101'
101' - 60' = 41'
segunda-feira, 26 de julho de 2010
Submultiplos de Grau
Temos:
1º = 60 e 1' = 60''
\/ \/ \/ \/
GRAU MINUTOS MINUTO SEGUNDOS
* Transformando as Medidas*
veja:
* Grau para minuto *
3º -> 3 . 60' = 180'
5º -> 5 . 60' = 300'
* Minuto para Segundos *
veja:
1' -> 60'
2' -> 2 . 60'' = 120''
4' -> 4 . 60'' = 240''
6'-> 6 . 60' = 360''
* Segundos para Minutos *
veja:
120'' -> 120 '': 60 = 3'
240' -> 240'' : 60 = 4'
360'' -> 360'' : 60 = 6'
* Minutos para Graus *
veja:
180' -> 180' : 60 = 3º
300' -> 300' : 60 = 5º
1º = 60 e 1' = 60''
\/ \/ \/ \/
GRAU MINUTOS MINUTO SEGUNDOS
* Transformando as Medidas*
veja:
* Grau para minuto *
3º -> 3 . 60' = 180'
5º -> 5 . 60' = 300'
* Minuto para Segundos *
veja:
1' -> 60'
2' -> 2 . 60'' = 120''
4' -> 4 . 60'' = 240''
6'-> 6 . 60' = 360''
* Segundos para Minutos *
veja:
120'' -> 120 '': 60 = 3'
240' -> 240'' : 60 = 4'
360'' -> 360'' : 60 = 6'
* Minutos para Graus *
veja:
180' -> 180' : 60 = 3º
300' -> 300' : 60 = 5º
Bissetriz de um Ângulo
Chama-se bissetriz de um ângulo a semirreta contida no ângulo, com origem no seu vértice e que o divide em dois ângulos congruentes.
Ângulos Congruentes
Ângulos congruentes se definem em dois ou mais ângulos que possuem
medidas iguais são denominados "ÂNGULOS CONGRUENTES".
medidas iguais são denominados "ÂNGULOS CONGRUENTES".
Tipos de Ângulos
Quanto ao ângulo:
Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como
Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
Côncavo ou Reentrante: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°.
Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.
O ângulo reto (90°) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°).
Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
Ângulos opostos pelo vértice - São ângulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.
Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como
Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
Côncavo ou Reentrante: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°.
Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.
O ângulo reto (90°) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°).
Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
Ângulos opostos pelo vértice - São ângulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.
terça-feira, 15 de junho de 2010
* TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO *
Veja :
Raiz quadrada de a² = a
> 2 . a . b = 2ab -> Termo que não tem raiz exata !!
Raiz quadrada de b² = b
Logo : (a + b)² -> Forma fatorada
sinal do termo que
não tem raiz exata !!
EX : 9 a² - 30 ab + 25 b²
Raiz quadrada de 9a² =
> 2 . 3a . 5b = 30 ab -> termo que não tem raiz exata !!
Raiz quadrada de 25b² =
Logo :
(3a - 5b)² -> Forma fatorada
sinal do termo que não
tem raiz exata !!!
Raiz quadrada de a² = a
> 2 . a . b = 2ab -> Termo que não tem raiz exata !!
Raiz quadrada de b² = b
Logo : (a + b)² -> Forma fatorada
sinal do termo que
não tem raiz exata !!
EX : 9 a² - 30 ab + 25 b²
Raiz quadrada de 9a² =
> 2 . 3a . 5b = 30 ab -> termo que não tem raiz exata !!
Raiz quadrada de 25b² =
Logo :
(3a - 5b)² -> Forma fatorada
sinal do termo que não
tem raiz exata !!!
* DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS *
Veja :
x² - 9 = (x + 2) . (x - 3)
Raiz quadrada de x² = x
Raiz quadrada de 9 = 3
EX :
x² - 100 = (x - 10) . (x + 10)
Raiz quadrada de x² = x
Raiz quadrada de 100 = 10
Obs : Iremos calcular duas raízes exatas o
resultado colocaremos como produto da soma.
x² - 9 = (x + 2) . (x - 3)
Raiz quadrada de x² = x
Raiz quadrada de 9 = 3
EX :
x² - 100 = (x - 10) . (x + 10)
Raiz quadrada de x² = x
Raiz quadrada de 100 = 10
Obs : Iremos calcular duas raízes exatas o
resultado colocaremos como produto da soma.
* FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO *
Veja :
am - bm + an - bn
m . (a - b) + n . (a - b)
(a - b) . (m . n)
EX:
5x² + 5ab + ax + ax²
am - bm + an - bn
m . (a - b) + n . (a - b)
(a - b) . (m . n)
EX:
5x² + 5ab + ax + ax²
* FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS *
Veja :
90 = 2 . 3² . 5
90 = 2 . 3² . 5
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Obs : O fator comum literal será
o que vier com o menor expoente !
Então :
2x + 2y = 2 . (x + y) > Forma Fatorada
Obs: A forma fatorada será colocada
como multiplicação !
1 - Fator Comum em Evidência
EX: x²y + xy³ = xy . (x + y²) > Forma Fatorada
Fator
comum
Então :
2x + 2y = 2 . (x + y) > Forma Fatorada
Obs: A forma fatorada será colocada
como multiplicação !
1 - Fator Comum em Evidência
EX: x²y + xy³ = xy . (x + y²) > Forma Fatorada
Fator
comum
EX: 8x² + 6x = 2x . (4x + 3) > Forma Fatorada
Fator comum
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